In Gedenken an ihren verstorbenen, gemeinsamen Bruder Franz Baur und den ebenso verstorbenen Schwager und Gatten Samuel Fischer-Baur, gründen die beiden Schwestern Baur - die ledige Marie Baur und verwitwete Rosina Bertha Fischer-Baur - am Montag, dem 28. Dezember 1936 die STIFTUNG ZUM GRÜNEN HELM. Das Stiftungsvermögen, der im Sinne des Artikels 80 des Schweizerischen Zivilgesetzbuches gegründeten Stiftung mit Sitz in Basel, besteht dabei aus Zuwendungen beider Schwestern inklusive Liegenschaften, wovon sich noch heute das ehemalige Wohnhaus von Marie Baur an der Mostackerstrasse 8 in Basel mit zwei Mietwohnungen im Besitz der Stiftung befindet. Ein weiteres Objekt an der Mostackerstrasse 6, das ehemalige Wohnhaus der Rosina Fischer-Baur, wurde in den Jahren veräussert.

Die erste Stiftungsurkunde sieht als zentralen Zweck der Stiftung die Gründung und Führung eines Altersheimes in Basel vor. Im Jahre 1942 wird ebendieses Altersheim "Zum grünen Helm" mit einem Schenkungsvertrag (datiert 1941) über den damaligen Wert von einer Million Schweizer Franken, dem Bürgerspital Basel zur Errichtung in Auftrag gegeben. Die Bereitstellung und Einrichtung einer geeigneten Liegenschaft nimmt dann aber längere Zeit in Anspruch, weil die ursprünglich vorgesehene Liegenschaft "Gyrengarten" an der Hebelstrasse 7 in Basel, nicht wie vorgesehen genutzt werden kann. Dies führt dazu, dass das Altersheim erst 1951 an der Missionsstrasse 23 in Basel seinen Betrieb aufnehmen kann.

Der damalige Stiftungsrat amtet von diesem Zeitpunkt an als Aufsichtsgremium über die Institution des 15 Zimmer umfassenden "Heims zum grünen Helm", wie es im Schenkungsvertrag genannt wird. Zentral für das Altersheim ist, dass es "nicht als Anstaltsabteilung [... sondern] als Familienpension, in der sich die Insassen wohl und zu Hause fühlen" geführt werden soll und den Standard für "1. Klasspfründer [syn. 1. Klasse versicherte Pensionäre in Spitälern]" bieten soll. Ganz im Sinne des Schaffens von Möglichkeiten, ein würdiges Alter und einen sorgenfreien Lebensabend zu verbringen, soll das Altersheim auch Personen offen stehen, "die aus eigenen Mitteln nicht ein normales 1. Klasskostengeld aufzubringen vermögen", wobei hierfür Freiplätze bereitstehen, die aus Zinsen des Schenkungskapitals finanziert werden.

1980 fasst der Stiftungsrat zusammen mit dem Bürgerspital Basel den Beschluss, dass das Altersheim mit steigenden Betriebskosten in dieser Grösse wirtschaftlich nicht mehr tragbar sei. Das Heim an der Missionsstrasse 23 wird aufgelöst und die Bewohner im ebenfalls vom Bürgerspital betriebenen, damals neu eröffneten Alterszentrum am Weiherweg aufgenommen.